这是一道非常简单的数学题。
最近 LLL 同学正在看 mathematics for computer science 这本书，在看到数论那一章的时候， LLL 同学突然想到这样一个问题。
设
F(n)=∑i=1n∑j=1ilcm(i,j)gcd(i,j)
F(n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i\frac{\mathrm{lcm}(i,j)}{\mathrm{gcd}(i,j)}
F(n)=i=1∑nj=1∑igcd(i,j)lcm(i,j)其中，lcm(a,b)\mathrm{lcm}(a,b)lcm(a,b) 表示 aaa 和 bbb 的最小公倍数，gcd(a,b)\mathrm{gcd}(a,b)gcd(a,b) 表示 aaa 和 bbb 的最大公约数。
给定 nnn ，让你求： F(n)mod1000000007。
LLL 同学太菜啦，QAQ，并不会做这道简单题，所以他想请你帮他解决这个问题。