通往贤者之塔的路上，有许多的危机。

我们可以把这个地形看做是一颗树，根节点编号为 $1$ ，目标节点编号为 $n$ ，其中 $1$ 到 $n$ 的简单路径上，编号依次递增，在 $[1,n]$ 中，一共有 $n$ 个节点。 我们把编号在 $[1,n]$ 的叫做正确节点， $[n+1,m]$ 的叫做错误节点。一个叶子，如果是正确节点则为正确叶子，否则称为错误叶子。

莎缇拉要帮助昴到达贤者之塔，因此现在面临着存档位置设定的问题。为了让昴成长为英雄，因此一共只有 $p$ 次存档的机会，其中 $1$ 和 $n$ 必须存档。被莎缇拉设置为要存档的节点称为存档位置。

当然不能让昴陷入死循环，所以存档只能在正确节点上进行，而且同一个节点不能存多次档。因为通往贤者之塔的路上有影响的瘴气，因此莎缇拉假设昴每次位于树上一个节点时，都会等概率选择一个儿子走下去。每当走到一个错误叶子时，再走一步就会读档。

具体的，每次昴到达一个新的存档位置，存档点便会更新为这个位置（假如现在的存档点是 $i$ ，现在走到了一个存档位置 $j>i$ ，那么存档点便会更新为 $j$ ）。读档的意思就是回到当前存档点。

初始昴位于 $1$ ，当昴走到正确叶子 $n$ 时，便结束了路程。莎缇拉想知道，最优情况下，昴结束路程的期望步数是多少？