美团外卖的配送员用变速跑的方式进行身体训练。 他们训练的方式是：$n$个人排成一列跑步，前后两人之间相隔 $u$ 米，每个人正常速度均为 $v$ 米/秒。 当某个配送员排在最后的时候，他需要以当时自己的最高速度往前跑，直到超过排头的人 $u$ 米，然后降回到原始速度 $v$ 米/秒。每个人最初的最高速度为 cic_ic​i​​ 米/秒，每轮衰减 did_id​i​​ 米/秒，也就是说，如果 $i$ 是第 $j$ 个跑的，那么他的速度就是ci−(j−1)×dic_i-(j-1)\times d_ic​i​​−(j−1)×d​i​​ 米/秒。 $n$个人初始以随机的顺序排列，每种顺序的概率完全相等，跑完一轮（每个人都追到排头一次，序列恢复原样）的期望需要的时间是多少？