给定实直线 $L$ 上 $n$ 个开区间组成的集合 $I$，和一个正整数 $k$，试设计一个算法，从开区间集合 $I$ 中选取出开区间集合 $S\subseteq I$，使得在实直线 $L$ 的任何一点 $x$，$S$ 中包含点 $x$ 的开区间个数不超过 $k$。且 ∑z∈S∣z∣ \sum\limits_{z \in S} | z | ​z∈S​∑​​∣z∣ 达到最大。这样的集合 $S$ 称为开区间集合 $I$ 的最长 $k$ 可重区间集。∑z∈S∣z∣ \sum\limits_{z \in S} | z | ​z∈S​∑​​∣z∣ 称为最长 $k$ 可重区间集的长度。

对于给定的开区间集合 $I$ 和正整数 $k$，计算开区间集合 $I$ 的最长 $k$ 可重区间集的长度。