一家缩写为 LLL 的公司正在设计 logo，他们的初步方案是在一张方格上放置三个 L 形的图案以及一些额外的装饰性图形。例如：

（灰色区域表示装饰性图形）

三个 L 图案和装饰性图形均放置在方格之中，且必须占满方格，「L」的横竖笔画长短均可，但长度必须大于零（即不能退化为一条线段）。另外，为了使 L 图形醒目且容易识别，设计师规定三个 L 形图案之间不能有重叠或交叉的部分。当然，L 形图案也不能穿过装饰图形或与之重叠。

现在设计师已经确定了所有装饰性图形的位置，希望你计算一下放置不同的 L 形图案总共可以设计出多少个 logo。