牛牛是一个热爱算法设计的高中生。在他设计的算法中，常常会使用带小数的数进行计算。牛牛认为，如果在 kkk 进制下，一个数的小数部分是纯循环的，那么它就是美的。
现在，牛牛想知道：对于已知的十进制数 nnn 和 mmm，在 kkk 进制下，有多少个数值上互不相等的纯循环小数，可以用分数 xy\frac x yyx 表示，其中 1≤x≤n,1≤y≤m1\le x\le n,1\le y\le m1≤x≤n,1≤y≤m，且 x,yx,yx,y 是整数。
一个数是纯循环的，当且仅当其可以写成以下形式：
a.c1˙c2c3…cp−1cp˙a.\dot{c_1} c_2 c_3 \ldots c_{p - 1} \dot{c_p}a.c1˙c2c3…cp−1cp˙其中，aaa 是一个整数，p≥1p\ge1p≥1；对于 1≤i≤p1\le i\le p1≤i≤p，cic_ici 是 kkk 进制下的一位数字。
例如，在十进制下，0.45454545⋯=0.˙4˙5 是纯循环的，它可以用 511\frac 5 {11}115、1022\frac{10}{22}2210 等分数表示；在十进制下，0.1666666⋯=0.1˙6 则不是纯循环的，它可以用 16\frac 1 661 等分数表示。
需要特别注意的是，我们认为一个整数是纯循环的，因为它的小数部分可以表示成 000 的循环或是 k−1k-1k−1 的循环；而一个小数部分非 000 的有限小数不是纯循环的。